En application de la loi Guizot de 1833 sur l'enseignement, la commune de Monts recrute un instituteur et créée une école publique dès 1834. 

Les archives attestent l'existence d'une école de filles dans la commune en 1862. Tenu par une religieuse, l'établissement devient, un temps, l'école communale de filles. En 1867, le propriétaire du château de Candé, Santiago Drake del Castillo, finance la construction d'une école communale de filles dans le bourg. Les deux écoles de garçons et de filles accueillent chacune 5 enfants à titre gratuit.

Au début des années 1880, Drake del Castillo crée une école de filles sur son domaine de Candé, qui accueille une soixantaine d'élèves. Peut-être est-ce en réponse à la laïcisation de l'école communale de filles.

En 1883, une école de garçons est créée au hameau du Ripault, situé sur le territoire de la commune de Veigné, dans un bâtiment loué à cet effet. Le nouvel établissement accueille des enfants des communes de Veigné, de Monts et de Joué-lès-Tours. Cette école deviendra mixte au début du XXème siècle, avant de fermer quelques années plus tard.

En 1884, le directeur de l'école de garçons fait classe à 82 élèves. Le bâtiment est agrandi en 1887 pour qu'une seconde classe soit aménagée. De même, une seconde classe est créée dans l'école de filles du bourg en 1905, moyennant d'abord l'installation d'une cloison permettant de scinder la salle, avant que des travaux d'agrandissement permettent la création d'une nouvelle salle en 1910.

En 1917-1918, l'école de garçons doit accueillir 17 élèves supplémentaires, des enfants réfugiés des zones de combats ou qui ont suivi leurs parents embauchés à la poudrerie du Ripault. L'augmentation des effectifs de cette manufacture nationale conduit en juin 1918 à l'aménagement d'une classe mixte pour les enfants d'ouvriers, dans un baraquement en bois. Elle ne fonctionne guère après la fin de la guerre, faute d'effectifs suffisants, mais en 1922 la direction de la poudrerie demande sa réouverture pour une quarantaine d'enfants et propose même l'un de ses bâtiments à cet effet. Le risque d'explosion conduit l'inspecteur d'académie à rejeter cette proposition (1931).

Dans les années 1920, un autre projet d'école de hameau, à Vontes, reste sans suite. En 1931, la municipalité créée une première cantine municipale. En 1936, un cours préparatoire mixte est créé à l'école de filles dans une salle existante, avant qu'un baraquement en bois soit édifié en 1938.

A la veille de la Seconde Guerre mondiale, les effectifs scolaires de Monts excèdent la capacité des écoles : 88 élèves à l'école des garçons en deux classes, et 134 à l'école des filles, dont 55 en cours préparatoire. Une trentaine d'enfants de la commune âgés de 5 et 6 ans ne peuvent être scolarisés, faute de place. La municipalité a bien voté la construction d'une nouvelle école de garçons en 1937 mais le projet n'est prêt qu'en mai 1939 et la déclaration de guerre en empêche la réalisation. Le conflit ne fait d'ailleurs qu'aggraver la disproportion des effectifs et des locaux, les cinq classes de la commune devant accueillir en plus une quarantaine d'enfants réfugiés et d'enfants d'ouvriers.

L'école des filles accueille pendant quelques mois trois élèves juives qui étaient en résidence surveillée au camp de la Lande. La famille de l'une d'entre elles parvient à s'évader en novembre 1941 mais les deux autres seront déportées en Allemagne, via Drancy, en septembre 1942.

En octobre 1943, l'explosion de la poudrerie du Ripault fait plusieurs orphelins parmi les élèves. Lors du dernier jour de l'occupation allemande, le 31 août 1944, les écoles sont gravement endommagées par l'explosion du pont sur l'Indre. Si celui-ci est rapidement reconstruit, la situation des écoles de Monts restera longtemps difficile. En 1951, la commune apparaît au premier rang de la liste d'urgence des constructions scolaires dans le département d'Indre-et-Loire pour ses 250 élèves, répartis en 6 classes. Deux classes et la cantine sont encore logées dans des baraquements en bois.

En 1954, un groupe scolaire de 8 classes est mis en chantier par le cabinet d'architecte Lagarde de Tours. Près de 280 élèves y seront scolarisés. L'école maternelle occupe quant à elle l'ancienne école de filles.

En 2021, l'école élémentaire accueille 260 élèves répartis en 10 classes.

Les archives antérieures à 1978 étaient auparavant cotées T997.

Les archives postérieures à 1978 ont été prises en charge dans l'établissement le 30 mars 2021.

Aux Archives départementales :

- T 1189 (cote provisoire) : écoles primaires, classement par commune

- 2O/159/7 (cote provisoire) : fonds de la préfecture, Service de l'administration communale

- 128W138 : fonds du patrimoine immobilier départemental, bâtiments de l'enseignement

- 301W228 : fonds du ministère de l'Equipement, dommages de guerre

- 2859W : fonds de l'école maternelle Daumain de Monts

- 2313W : fonds de l'école élémentaire Pierre et Marie Curie de Monts

- 2333W : fonds de l'école maternelle Beaumer de Monts