L'école de Rivière a probablement été créée après l'adoption de la loi Guizot sur l'enseignement, en 1833, et réunie à celle de Ligré.

En 1841, la commune achète à la fabrique l'ancien presbytère pour y installer l'école.

En 1856, le Conseil municipal délibère pour que l'école privée, alors tenue par une religieuse du Carmel, soit confiée à un instituteur communal. En 1861, la commune acquiert un terrain pour bâtir une nouvelle école, après une longue procédure d'expropriation.

Le sous-préfet de Chinon rédige une note au préfet de Tours en 1869 à propos de la création d'une école privée de filles par le prêtre de la paroisse : « L'école communale de Rivière était autrefois dirigée par une religieuse institutrice que votre prédécesseur dut révoquer et remplacer par un instituteur laïque par suite de motifs graves provenant en partie du fait de M. le Curé. Il est fort regrettable qu'il fasse venir de nouveau des religieuses dans la commune, mesure qui soulève une vive opposition ». Les démarches du prêtre sont sanctionnées par la municipalité, qui supprime une partie de sa rémunération (200 francs). Cette nouvelle école disparait dès 1872.

En 1881, une bibliothèque scolaire est créée. L'école est dite mixte en 1893. En 1898, un cours pour adultes est créé.

En 1953, 38 élèves sont scolarisés, dont 4 ont moins de 6 ans.

En 2015, l'école est composée de 2 classes accueillant 46 élèves des petites sections au cours préparatoire (CP). L'établissement est en regroupement pédagogique intercommunal (RPI) avec les communes d'Anché, Sazilly et Tavant.

Sources complémentaires aux Archives départementales :

- T 1208 (cote provisoire, écoles primaires, classement par commune)

- 2O/201 (cotes provisoires, Fonds de la préfecture, Service de l'administration communale)