L'histoire des écoles publiques à Amboise paraît commencer en 1833, après l'adoption de la loi Guizot sur l'enseignement, par la création d'une école mutuelle en centre-ville. En 1846, la municipalité acquiert le bâtiment de l'école mutuelle de la rue Rabelais pour faire de celle-ci une école communale.

En 1863, le Conseil municipal décide « de remplacer le professeur de musique qui vient de décéder par un professeur de dessin auquel il serait accordé des émoluments un peu plus élevés, mais qui d'un autre côté serait appelé à rendre de plus grands services aux élèves en enseignant une des connaissances les plus utiles et les plus précieuses aux ouvriers pour l'exercice de leur profession. »

Dès 1865, les élus souhaitent rendre l'éducation gratuite mais il faudra augmenter le salaire de l'instituteur : « Il est possible qu'en 1856 M. Vigneau eût préféré 1400 francs de traitement et la gratuité absolue à la position qu'il avait alors. Mais il faut considérer que depuis cette époque, le revenu moyen des instituteurs s'est partout augmenté d'une manière notable, et celui de l'école d'Amboise, sur le pied où elle est constituée, va encore dépasser 1500 francs en 1865, bien que la concurrence des écoles libres ait atteint son plus haut degré de prospérité. » L'augmentation des effectifs conduit la municipalité à mener plusieurs campagnes de travaux d'agrandissement de l'école de garçons de la rue Rabelais entre 1867 et 1873.

En 1882, la commune dispose d'une école primaire supérieure de garçons, place du Commerce, avec 3 niveaux d'études supérieures - elle avait fait l'acquisition en 1867 du collège privé créé en 1808, pour le transformer en une école primaire supérieure communale. Une école primaire y est annexée, avec une centaine d'élèves. 2 postes d'adjoint sont créés en 1882. En 1897, elle disposera de 3 classes. L'école primaire supérieure deviendra le collège puis le lycée Charles Guinot. En 1897, l'école primaire de garçons de la rue Rabelais compte 4 classes. On ferme l'une d'entre elles en 1902, afin de créer une classe de garçons dans le groupe scolaire de l'école du Bout des ponts. Dans le centre-ville, les filles sont scolarisées à l'école de la rue Montebello. La municipalité y a acheté ou bâti des immeubles entre 1877 et 1879 pour accueillir gratuitement les jeunes filles (et remplacer un établissement libre, qui existait depuis un demi-siècle dans les dépendances de l'hospice).

En 1914, la municipalité fait installer rue Rabelais 4 classes pour les filles. Une autre sera ajoutée en 1937. En 1953, l'école de garçons est composée de 3 classes et compte 80 élèves. L'école de filles est composée de 3 classes pour 90 élèves et de 4 classes de cours complémentaires pour 70 élèves.

En 1971, les écoles de la rue Rabelais deviennent mixtes. La municipalité choisit les noms de Rabelais pour l'ancienne école de filles et de Richelieu pour l'ancienne école de garçons. En 2012, de gros travaux sont entrepris pour rassembler les deux établissements (qui fonctionnaient déjà avec une seule direction) dans un hôtel particulier proche des anciens bâtiments scolaires. En 2016, l'école élémentaire Rabelais-Richelieu accueille 180 élèves répartis en 8 classes.

Sources complémentaires aux Archives départementales d'Indre-et-Loire :
- T 171, T 1180 (cotes provisoires) : écoles primaires, classement par commune
- 2O/003/25-30 (cotes provisoires) : fonds de la préfecture, service de l'administration communale
- 953W25, 1275W39 : fonds du patrimoine immobilier départemental, bâtiments d'enseignement
- 1007W2 : école primaire Richelieu à Amboise